1.1 - Introduzione
Il riconoscimento di un suono e la valutazione delle
sue proprietà intrinseche è un'operazione che coinvolge molti
fattori, ma che potrebbe essere descritta principalmente come
l'insieme di due elementi: - la percezione uditiva
dell'ascoltatore (fenomeni psicoacustici); - le caratteristiche
fisiche e strutturali della sorgente (materiali, forma di
eccitazione, posizione, ecc.). Ciascuno di questi elementi
comprende, a sua volta, una serie di fenomeni in apparenza poco
significativi, che in realtà sono decisivi per l'apprezzamento e
l'analisi del suono. E' noto che i meccanismi della percezione
uditiva sono tuttora oggetto di indagine; vi sono innumerevoli
aspetti che attendono di essere chiariti, sia per una ragione
conoscitiva che speculativa, per la quale si ambisce a ricostruire
e sintetizzare l'intero apparato uditivo (sensore e processore).
Oltre al timbro (che sarà trattato nel paragrafo 1.2), vi sono
altri due parametri che occorrono per catalogare uno suono:
l'altezza e l'intensità (o sonìa).
L'altezza è la caratteristica del suono che
consente di collocarlo nella scala delle frequenze e quindi, da un
punto di vista musicale, di assegnarli il nome di una nota
specifica. L'intensità, che va distinta tra intensità sonora
(grandezza fisica) e sensazione sonora (grandezza psicofisica), è
la caratteristica del suono che consente di descriverlo con
un'opportuna scala dinamica, che musicalmente assume simboli come p
o f.
Esistono innumerevoli fenomeni psicoacustici che
sono più o meno coinvolti nel problema del riconoscimento di un
suono e che bisogna considerare per una trattazione completa. I
più importanti possono essere riassunti come segue:
-
la sensazione di suoni di pari intensità cambia
in base alla frequenza (curve di Fletcher-Munson);
-
il canale uditivo agisce come una canna da ¼
d'onda chiusa a un'estremità dal timpano, fornisce un
contributo di amplificazione acustica di circa 10 dB e
l'effetto di diffrazione del capo fornisce altri 10 dB per le
frequenze intorno ai 3KHz;
-
l'orecchio è un ottimo analizzatore poiché è
caratterizzato da bande critiche che corrispondono a circa 1/3
d'ottava; - l'orecchio è più accurato nella localizzazione
di una sorgente sul piano orizzontale che sul piano verticale;
-
l'orecchio è in grado di integrare tutti
suoni che lo raggiungono entro 50 ms, rendendo il suono più
forte (effetto Haas);
-
in uno spettro appositamente costruito,
l'orecchio individua una frequenza fondamentale che in realtà
non è contenuta nello spettro (fondamentale mancante);
-
un suono può essere del tutto o in parte
mascherato dalla presenza più o meno contemporanea di un
secondo suono più intenso (mascheramento uditivo).
A tutto ciò si aggiunge la considerazione che il
riconoscimento di un suono è un processo in cui la percezione del
timbro è solo il primo stadio. Più precisamente, la percezione
della qualità di un suono è il meccanismo attraverso cui
l'informazione è estratta dal segnale uditivo in modo da renderla
disponibile per un immagazzinamento nella memoria con un'opportuna
identificazione, e per il confronto con informazioni
precedentemente identificate e memorizzate.
Dunque, la sensazione del timbro è un operazione
che coinvolge aspetti fisici, percettivi e cerebrali. Da quanto
esposto, risulta chiaro che un'efficace analisi del timbro deve
prevedere uno stadio di analisi della sorgente sonora ed una
valutazione successiva dei dati in base alla percezione uditiva
dell'uomo.
1.2 - Il timbro
Il timbro è un fenomeno molto complesso che viene
generalmente definito come la qualità di un suono che consente di
distinguerlo da altri suoni aventi stessa altezza (pitch) ed
intensità (loudness). Il timbro, quindi, consente di
differenziare due suoni prodotti da sorgenti diverse, che
presentano stesse caratteristiche oggettive, come intensità,
durata, altezza, transitorio d'attacco. Il parametro più
importante per l'analisi e la descrizione del timbro è
rappresentato dallo spettro di ampiezza medio (di un segnale
musicale o di uno strumento). I valori di intensità relativi
delle componenti armoniche agiscono in maniera importante sulle
caratteristiche di un suono, esaltando o attenuando proprietà
specifiche del suono stesso.
Dal punto di vista della forma d'onda nel dominio
del tempo, si osserva che quanto maggiore è la pendenza
dell'attenuazione spettrale delle armoniche, tanto maggiore sarà
la "morbidezza" dell'onda; il suono così ottenuto è
poco incisivo e sibilante. Al contrario, un suono che presenta
elevato contributo energetico in tutte le parziali è piuttosto
stridulo. Il timbro dipende, quindi, dal contenuto spettrale di
armoniche, che può essere matematicamente espresso mediante il
teorema di Fourier:
dove n è un intero che parte da 1, y0 è il valor
medio dell'onda e si considera, per semplicità di scrittura, una
pulsazione dell'onda di 
Il timbro è il risultato di un'insieme di
caratteristiche e circostanze concomitanti con la produzione ed
emissione di un suono da parte di uno strumento: modalità ed
intensità di eccitazione, caratteristiche fisiche dell'eccitatore
(mano, archetto, plettro, ecc.), proprietà fisiche dello
strumento (cassa di risonanza, materiali costruttivi). Nonostante
questi parametri incidano profondamente sulla qualità tonale
complessiva, in uno studio sulla qualità tonale dei violini
Jürgen Meyer ha notato che l'effetto sulla distribuzione
spettrale del suono è piccolo, limitandosi essenzialmente alla
pendenza della curva inviluppo verso le alte frequenze. Questa
osservazione è estendibile anche per l'analisi degli strumenti a
corda eccitati con l'archetto (viola, violoncello, contrabbasso).
Dunque, non è necessario che il violoncello (nel nostro caso) sia
suonato meccanicamente per confrontare lo spettro relativo a
differenti aree spettrali di interesse.
1.3 - Il violoncello
Il violoncello (fig. 1.1) è un strumento che deriva
storicamente dalla viola da braccio bassa. Il modello di
violoncello così come oggi lo conosciamo, nacque probabilmente
alla metà del '600, periodo in cui apparvero le prime
composizioni di Domenico Gabrielli (1659-1690) per violoncello
solo. E' accordato una dodicesima sotto rispetto al violino ed un
ottava sotto rispetto alla viola (C2, G2, D3 e A3). Le sue
dimensioni sono circa il doppio rispetto a quelle del violino ad
eccezione dell'altezza delle fasce laterali, quattro volte
maggiore. Il timbro di un violoncello, così come quello di altri
strumenti ad arco, varia principalmente con la zona di contatto
del crine sulla corda, con la pressione e con la velocità
dell'arco, mantenendo nonostante tutto le caratteristiche di
colore proprie dello strumento.
Figura 1.1 - Il violoncello
1.3.1 - Segnali di riferimento
Per affrontare un'analisi dello strumento il più
possibile indipendente dall'acustica dell'ambiente bisogna
utilizzare delle registrazioni anecoiche. Nel presente studio sono
state utilizzate registrazioni effettate presso la camera anecoica
del Laboratorio di Acustica della Technical University of Denmark,
in Copenhagen. Nella fig.1.2 sono indicate le specifiche della
misura. Il violoncellista è il M° Asger Lund Christiansen, ed
esegue una Gavotta di Martini.
Figura 1.2 - Specifiche tecniche
della registrazione in camera anecoica
1.4 - Analisi dello strumento
Come primo esempio, possiamo visualizzare lo spettro relativo
alla nota La4 (440Hz).
Figura 1. 3 - Spettro del La4 (440Hz) del
violoncello
Dalla fig. 1.3 si possono ricavare diverse
osservazioni. In primo luogo si osserva con molta chiarezza la
presenza delle armoniche della nota La4, almeno fino alla
sedicesima componente. Il contributo più significativo è fornito
dalle prime cinque armoniche, che hanno un livello di ampiezza
relativo compreso tra -25/-35 dB (con una fondamentale avente un
livello di -12.9 dB). Nello spettro si distinguono chiaramente tre
zone: l'area della fondamentale, la zone delle prime cinque
armoniche, la zona delle armoniche successive. In coerenza con i
dati di letteratura, si osserva nel violoncello un decadimento
significativo dei contributi al di sopra dei 3 KHz, che presentano
livelli al disotto di -35 dB rispetto alla frequenza fondamentale.
Una considerazione ulteriore può essere compiuta se si osserva il
profilo dello spettro, il suo ipotetico inviluppo. In analogia con
quanto avviene nell'analisi vocale, anche per gli strumenti
musicali è possibile ricavare delle frequenze formantiche che
evidenziano delle risonanze proprie dello strumento. Per ricavare
le formanti del violoncello si procede al calcolo della spettro
del segnale mediante analisi di Fourier, e si mediano gli spettri
totali su un intervallo di tempo piuttosto ampio. In fig. 1.4 è
illustrata la media degli spettri di ampiezza eseguita in maniera
lineare sull'intera durata del brano (2'29"). Anche se lo
spettro è fondamentalmente indipendente dalle note eseguite, è
importante che tutte le altezze del violoncello siano eccitate, in
modo che la risposta in frequenza sia oggettiva e comprendente
l'intero spettro delle frequenze di analisi.
Figura 1.4 - Media degli spettri di ampiezza del
violoncello
La fig. 1.4 si presta a numerose osservazioni. Si
nota anzitutto il rilevante scostamento dalla fig.1.3, in cui
l'indagine rappresenta un'istantanea dello spettro (riguardante
una singola frequenza): la media degli spettri è una fotografia
reale del comportamento acustico dello strumento. Inoltre si
evidenziano delle zone fortemente caratteristiche, in cui alcune
frequenze sono esaltate in maniera preponderante. La prima
risonanza (A0) si ha a 97 Hz (-35 dB), ed è chiamata risonanza
dell'aria (o anche risonanza di Helmoltz), in quanto è dovuta
alla risonanza dell'aria che entra ed esce dai fori a f presenti
sulla tavola armonica del violoncello. Essa è legata direttamente
al volume della cassa ed in parte alle dimensioni dei fori ad f, e
ne esiste una stima matematica ricavata sia da Itokawa e Kumagai,
che da E. Jannson, ed il suo valore è:
dove A è l'area delle aperture a effe (in m2), V il
volume della cassa armonica (in m3) e v la velocità del suono in
aria (in m/s).
E' detta anche risonanza di Helmoltz, poiché fu
egli stesso a descriverla nel testo "On the sensations of
tone", dove si legge:
"For the violoncello, where the lowest
string gives C, the stronger proper tone of the body of air is,
as on the violin, a Fourth or a Fifth higher than the pitch of
the lowest string."
La corda più grave è il C2 (65,4 Hz), e la quinta
G2 si trova a 98 Hz. Ciò conferma la corrispondenza tra dati
teorici e sperimentali. Questa risonanza contribuisce a fornire al
violoncello un suono robusto alle basse frequenze. La seconda
risonanza (C3) importante che si incontra è quella presente a 226
Hz (-35.5 dB). Questa frequenza è dovuta alla cassa di risonanza
del violoncello. Anche la terza risonanza (C4) appartiene alla
stessa tipologia: si presenta alla frequenza di 194 Hz (-40.1 dB).
Esiste un altro tipo di risonanza notevole (T1), ed
è quella dovuta all'oscillazione della tavola armonica. Nel
violoncello si presenta ad una frequenza di circa 150 Hz (-43.4
dB). Le risonanze evidenziate (A0, C3, C4, T1) sono quelle
ritenute più importanti. In realtà, esse esprimono numericamente
i modi di vibrazione della cassa del violoncello secondo alcune
direttrici di riferimento. Ad esempio il modo T1 è caratterizzato
da un movimento più intenso nella tavola armonica superiore,
rispetto a quella inferiore.
Il modo C4 presenta un nodo a forma di anello. La
fig. 1.5 riassume graficamente il comportamento oggettivo dei modi
più rilevanti del violoncello. L'immagine è stata ottenuta con
olografia elettronica.
Figura 1.5 - Forme e frequenze dei modi A0, C3,
C4, T1 del violoncello (Bynum, Rossing - 1997)
Esiste una stretta correlazione tra il valori
relativi delle risonanze notevoli ed il comportamento acustico del
violoncello. Più precisamente, vi è una connessione diretta tra
il profilo risonante dello strumento e la percezione del suo
stesso timbro. Un violino differisce da un violoncello, oltre che
per le oggettive caratteristiche fisiche, anche per il diverso
profilo risonante, e due violoncelli si differenziano tra loro per
le quasi impercettibili differenze legate allo spettro medio. Le
risonanze di uno strumento agiscono in diversi modi sul suono
ascoltato. Esse amplificano il suono e, in base alle diverse
configurazioni dei modi, impongono maggiori o minori fluttuazioni
di pressione nell'aria circostante al violoncello.
Le risonanze colorano il suono caratterizzandolo con
un proprio colore tonale, un proprio timbro, ed agiscono
similmente alle formanti della voce: il profilo risonante
costituisce l'elemento identificativo dello strumento. Infine, le
risonanze determinano la varietà e le sfumature di un suono. Ciò
è dovuto al fatto che la densità spettrale determina quanto
spesso e con quale intensità le frequenze musicali della corda
eccitata comunicano con le risonanze dello strumento. Nella fig.
1.6 sono state evidenziate quattro zone rilevanti: la prima
contente la risonanza fondamentale di Helmoltz, la seconda
comprende le risonanze del corpo (tavola superiore e cassa
armonica), la terza e la quarta sono responsabili rispettivamente
di un comportamento "nasale" o "brillante".
Figura 1.6 - Aree tonali nello spettro medio del
violoncello
Se si agisce artificialmente sulle risonanze,
aumentando o diminuendo il loro contributo, si percepiscono
chiaramente una serie di caratteristiche e di condizioni che
mutano in maniera significativa il timbro dello strumento. In
particolare, se si aumentano le risonanze del corpo si ottiene un
suono sordo, cupo, se al contrario si diminuiscono, si ottiene un
suono piatto, debole. Agendo allo stesso modo sulla zona nasale,
si ottiene un timbro che oscilla tra un suono nasale, volgare ed
un suono senza potenza, che non trasporta. Infine, se si opera
nella zona brillante, si varia da un sono duro ad un suono
soffocato, sordo.
1.5 - Considerazioni psicoacustiche
Le immagini e le osservazioni proposte nel paragrafo
precedente si riferiscono ad una valutazione oggettiva del
violoncello, vale a dire che l'elaborazione del segnale musicale
è avvenuta secondo dettami propri della teoria dei segnali e
dell'acustica. Nel par. 1.1 si è affermato che la valutazione
delle proprietà intrinseche di un suono dipendono sia dalle
caratteristiche fisiche e strutturali, ma anche dalla percezione
uditiva dell'ascoltatore.
E' noto che l'orecchio presenta dei livelli di
sensibilità all'intensità del suono che variano con le
frequenze, secondo le curve di Fletcher e Munson. E' necessario,
dunque, "filtrare" la risposta del violoncello (fig.
1.4) secondo le curve di ponderazione che tengono conto del
parametro psicoacustico loudness. Esistono tre curve
caratteristiche (dette per l'appunto curve di ponderazione)
indicate con A, B, C, che corrispondono alle tre isofoniche
rispettivamente a 40, 70, 100 phon. Successivamente è stata
introdotta anche una quarta curva D, corrispondente alla curva ad
1 noy della famiglia di curve di ugual fastidio (noisiness)
determinate da Kryter, ma è prevalentemente usata nella
valutazione semplificata del disturbo provocato dal rumore
aeronautico (fig. 1.7).
Figura 1.7 - Curve di ponderazione in frequenza
normalizzate (G. Benedetto, R. Spagnolo - 2001)
La curva A si usa in genere per livelli bassi (40
phon - pp per la dinamica musicale). Per livelli medi si
usa la curva B (70 phon - mf), mentre per suoni intensi si
usa la curva C (100 phon - fff). Nella pratica si è
riscontrato che la curva A si adatta bene anche a livelli
medio-forti, pertanto è quella maggiormente utilizzata; non
bisogna trascurare il fatto che essa sottovaluta, forse in maniera
eccessiva, i contributi delle alte e basse frequenze. In figg
1.8-1.9 sono riportati gli spettri medi del violoncello, ponderati
rispettivamente secondo le curve A e C. Il risultato è piuttosto
prevedibile, nel senso che nello spettro ponderato A si osserva
un'attenuazione molto significativa fino ai 1000 Hz, ed una
leggera enfasi alle frequenze comprese tra 2000 e 3000 Hz.
Il contributo delle basse frequenza è molto
ridimensionato. Nello spettro ponderato C si osserva che il
profilo spettrale rimane sostanzialmente inalterato, sia nella
forma che nell'intensità. Se si tiene conto dei rispettivi
livelli di riferimento delle curve A e C da un punto di vista
musicale (pp e fff), abbiamo un'idea chiara della
risposta del nostro apparato uditivo alle varie sollecitazioni del
violoncello.
Figura 1.8 - Spettro medio del violoncello
ponderato secondo la curva A.
Per completezza d'analisi, si ritiene opportuno
riportare anche lo spettro del violoncello ponderato secondo la
curva B (fig. 1.10). Il profilo che si ottiene mostra che nella
dinamica di mf, l'orecchio tende a favorire le risonanze
comprese tra circa 200 e 600Hz.
Figura 1.9 - Spettro medio del violoncello
ponderato secondo la curva C.
Figura 1.10 - Spettro medio del violoncello
ponderato secondo la curva B
1.6 - Conclusioni
Il timbro è un fenomeno complesso attraverso il
quale riusciamo a discernere diverse tipologie di strumenti
musicali, diverse qualità e caratteristiche del suono nell'ambito
di un singolo strumento. Si parla spesso anche di colore
tonale, termine con cui si evidenziano le diverse sfumature di
un suono, descrivendolo come sordo, rigido, nasale, brillante,
ecc.. Il presente studio si è proposto di evidenziare le
relazioni che sussistono tra la risposta oggettiva di uno
strumento e quella soggettiva dell'uomo in termini timbrici. E'
stato evidenziato il profilo formantico dello strumento, e sono
stati determinati gli andamenti di curve caratteristiche (figg.
1.8-1.9-1.10), il cui confronto fornisce una descrizione esaustiva
della risposta dell'orecchio alle sollecitazioni del violoncello.
In questo senso, si è notato l'importanza della risonanza C3,
presente a 226 Hz, in tutti e tre gli andamenti.
Per basse intensità, la risonanza dell'aria sembra
non influire sulla qualità del suono. Questo effetto è
confermato anche da uno studio effettuato da A. Frova, il quale ha
misurato la risposta del violoncello in elio. Si è notato che,
diversamente da quel che accade con la voce, non si hanno
variazioni significative del timbro percepito da parte di
ascoltatori.
Per approfondire il concetto di timbro in tutte le
sue accezioni e sfumature, sarebbe opportuno uno studio più
sistematico che dovrebbe comprendere, nel caso del violoncello, lo
studio della modalità di eccitazione (velocità, pressione e
movimento dell'archetto, o della mano nel pizzicato), lo studio
del transitorio d'attacco, l'analisi dell'orientamento dello
strumento rispetto all'ascoltatore, la sua direttività,
l'influenza dell'acustica dell'ambiente.
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