Il metodo diretto per il tempo reale
Modello continuo nello spazio
Se ci si limita ad un numero finito di parziali
(come accade nel caso del modello discreto), si può avere un modello
continuo sviluppando la forma della corda in serie di seni.
Gli a sono una sorta di "trasformata" della forma della corda. La conoscenza
degli a permette di calcolare la corda e le sue proprietà
differenziali in qualunque punto. A partire da n punti, abbiamo
un modello continuo.
Nota:
le condizioni al contorno sono "naturalmente" soddisfatte
dalla scelta delle funzioni seno.
Un
altro modo di scrivere lo sviluppo:
dove:
Grazie
alla ortonormalità dei seni, i punti non devono essere equispaziati
perché M sia invertibile.
Dati
gli a, è facile conoscere:
Ovvero:
Infine:
La
matrice Mc dipende dai punti  e
può essere calcolata off-line. In real time resta da calcolare il
prodotto matrice-vettore per avere i C.
Ottenuti
i C, in ogni punto resta
da integrare nel tempo il moto di un oscillatore.
In
questo modo la derivata seconda proviene da un modello continuo, e non
soffre della spiccata "anarmonicità" negativa dei modelli
masse e molle.
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